小学五年级奥数题及答案：定义新运算,小学四年级奥数题及答案：定义新运算

1、小学五年级奥数题及答案：定义新运算

定义新运算：(高等难度)

规定：a○b表示a、b中较大的数，a△b表示a、b中较小的数.

若(a○5+b△3)×(b○5+ a△3)=96，且a、b均为大于0的自然数

a×b的所有取值有( )个。

定义新运算答案：

共5种;

分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于a或者b有3类不同的范围，a小于3，a大于等于3，小于5，a大于等于5。对于b也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。

1) 当a<>

2) 当3≤a<><>

3) 当a≥5，b<>

所以有a=10，b=2，此时乘积为20或者a=11,b=1,此时乘积为11。

4) 当a<><>

5) 当3≤a<><>

6) 当a≥5，3≤b<>

7) 当a<>

8) 当3≤a<>

9) 当a≥5，b≥5，有(a+3)×(b+3)=96=8×12。则a=5,b=9，乘积为45。

所以a与b的乘积有11,20,27，36,45共五种。

2、小学四年级奥数题及答案：定义新运算

设a、b都表示数，规定a△b=3×a-2×b，

①求3△2，2△3;

②这个运算“△”有交换律吗?

③求(17△6)△2，17△(6△2);

④这个运算“△”有结合律吗?

⑤如果已知4△b=2，求b。

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分析：

分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5

2△3=3×2-2×3=6-6=0。

②由①的例子可知“△”没有交换律。

③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步

39△2=3×39-2×2=113，

所以(17△6)△2=113。

对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3×6-2×2=14，其次

17△14=3×17-2×14=23，

所以17△(6△2)=23。

④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5。

3、四年级奥数题及答案：定义新运算

难度：★★★★

x、y表示两个数，规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，(2*3)#4=64，求(1#2)*3的值

因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：

m=1，n=2 或 m=3，n=1

(1) 当m=1，n=2时

(2*3)#4=(1×3+2×3)#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.

(2) 当m=3，n=1时

(2*3)#4=(3×2+1×3)#4=9#4=36k=64

解得k不为自然数，所以此情况舍去。

所以m=1，n=2，k=2

(1#2)*3=(2×1×2)*3=4*3=1×4+2×3=10

4、五年级奥数题及答案：定义新运算

定义新运算

"⊙"表示一种新的运算符号，已知：2⊙3 2+3+4;7⊙2 7+8：3⊙5 3+4+5+6+7，……按此规则，如果n⊙8 68，那么，n ____.

解答：

因为从已知条件可归纳出的运算规则：⊙表示几个连续自然数之和，⊙前面的数表示第一个加数，⊙后面的数表示加数的个数，于是n+(n+1)+(n+2)+……+(n+7)=68，则n=5

对于定义新运算的问题，同学们只需按照给定的新的运算规则，代入计算即可。