数学不定积分的论文(数学分析,不定积分)

1.数学分析,不定积分

令x=asinu，√（a²-x²）=acosu，则dx=acosudu

原式=∫ a²cos²udu

=a²/2∫ （1+cos2u）du

=a²/2(u+1/2sin2u)+C

=a²u/2+(a²/2)sinucosu+C

由x=asinu，√（a²-x²）=acosu，得：sinu=x/a,u=arcsin(x/a),cosu=√（a²-x²）/a

=(a²/2)arcsin(x/a)+(1/2)x√（a²-x²）+C

2.急!100分求一篇关于微积分的数学论文

研究数学的认知规律 提高数学分析教学水平 ________________________________________ 精品课程建设是高等学校教学质量与教学改革工程的重要组成部分，对于提高人才培养质量有着重要意义。

内蒙古大学数学分析课程于2003 年被评为国家精品课程。 内蒙古大学数学系在“数学分析”的教学研究和实践方面坚持了不懈的探索和努力，取得了显著成效。

一、更新教育理念，提倡返璞归真 数学分析课程经过两三百年的不断改进、完善，形成了一套较为完整、相对固定的理论体系。教学改革的关键是教学观念的更新，要在培养厚基础、宽口径创新人才的培养目标下，以新的视角去研究和审视整个课程体系和课程内容。

我们分析了现代数学的特殊个性——内容超现实性和思维抽象性，形成了一些新的教学理念。我们感到，按照数学内容本身高度抽象的演绎表述方式进行定论形式化教学，是数学分析教学困难的一个重要根源。

数学分析传授人们的不仅仅是一种高级的数学技术，从现代教育的观点看，它更是一种渊源于西方文明的理性主义文化的传输。 我们提出，数学教学中要重视抽象数学特殊认知规律研究的重要性，倡导用基于微积分学认知规律去从事教学。

近几年来，我们先后在《高等理科教育》、《大学数学》上发表了“数学认知与数学的教学”、“数学的个性与数学认知”、“漫谈数学科学的教学研究”等学术研究论文，提出要根据数学这一特殊学科的认知规律来进行当前数学教学改革，提出数学基础教学返璞归真的口号，产生了较大影响。 二、坚持启发式教学，引导学生探索式的创造性学习 研究探索了逻辑思维、形象思维、直觉思维相结合的启发式教学方法。

倡导新的微积分学教学理念，在积极研究探索微积分学现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上，坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学，注重思维层面上的剖析和诱导，注重数学思想和方法的传授与实践，引导学生开展探索式的创造性学习。 使学生不仅求得真才实学，而且受到创造精神的启发，体现了微积分教学的理性思维品格和思辨能力的培育、聪明智慧的启迪、潜在能动性和创造力开发，大幅度提高了教学效果。

数学分析虽然具有超现实的品格，但绝不是脱离现实。它尽管具有抽象的形式，但追本溯流，仍源于现实，是现实的更高的理性抽象和概括。

在保持数学分析教学较高理论高度的同时，我们重视和倡导抽象数学的物质化，返璞归真，类比联想，发展形象思维。对抽象的数学原理和概念，引进并充实它们的物理源泉与现实应用背景，论述如何由原始朴素的问题和想法演化发展至现代数学概念。

以明晰的脉络、清澈的论理、准确的语言，追求思路的简易直观、内容的生动明达。 克服初学者认知上的障碍，化解抽象数学的认知难度。

以无穷小分析的观点和方法统率整体教学内容，使其在理论上具备很好的统一性与高度。在教学上，一方面反对没有生气、没有灵魂、死记硬背式的唯工具教育，克服数学抽象化和形式化所带来的认知上的负面影响，同时更坚持必要的抽象化和形式化的科学工作方法的学习训练，将学生切实掌握专业工作所必需的数学工具和语言手段作为教学第一目的。

三、以距离和极限为主线，重构多变量微积分学教学内容结构 随着当代科学技术的高度发展，多变量微积分成为数学分析联系并应用于其他理论和应用学科的主要渠道，属现代数学中对当代科学技术的新发展比较敏感的部分。传统教材中处理多变量微积分学的观点和体系已显得陈旧和零乱，符号语言也比较冗繁，已不能很好适应当代科学技术的发展水平。

有鉴于此，我们对多变量微积分学内容体系进行了系统深入的研究，对传统教材中的内容进行较大力度的成功改革，以全新观点和讲法重构了多变量微积分学教学内容结构，采用了先进的符号体系。主动呼应空间解析几何和线性代数课程教学进度，以距离和极限为主线，以多变量函数可微性和导数（梯度）概念为先导，以方向导数为手段，建立新的本科教学内容体系，克服了传统教材中以偏导数为先导、轻视多变量函数可微性和导数概念而导致的诸多重要问题。

多变量积分学内容也采用新的结构和符号体系，采用新的观点和讲法，注重主体思路的简易直观、概念的清晰明了以及学生思维能力和学习能力培养，有利于学生以新的视角理解多变量微积分学的实质。体现内容先进性、体系的新颖性同时，降低认知难度，减轻记忆负担，提高教学效率，将课程学习推向新的理论高度。

四、建立严格科学的教学管理和监控体系 精品课程建设要有一流的师资，要有专人负责，实行责任制。我们在数学分析课程建设中设立了主持人，建立了一套行之有效的，包括课堂教学、课程讨论、课下自学、辅导答疑、课外讲座、课程考核、课程网站等在内的全方位立体化教学方法，强化课程建设，完善科学严格的课程管理、质量监控和保证体系。

引进丰富的中外课程学习参考资料，积累完备的教学档案资料。明确课堂教学、辅导答疑、作业批改、课程考核等各环节质量要求，及时修订教学大纲，积极推进课程考核改革，认真组织实施学生评教制。

3.高等说学微积分论文关于一个函数的,大约800字左右

微积分极限思想刍议（供你参考） 摘 要：极限思想作为高等数学微积分当中最为重要的一种数学思想，主要反映出一个变量和另一个已知量之间无限接近，从而运用该已知量以反映出变量所具有的终极值。

高等数学中的微积分形成，正是人们对于极限思想认识在层层深入地认识之后的产物。 本文论述了高等数学中微积分极限思想的价值，并探讨了微积分极限思想的具体应用。

关键词：微积分；极限思想；高等数学 [本文转自： ] 高等数学作为一门工具性学科，唯有真正地理解与掌握其中的数学思想以及内容，才能更好地运用该工具来解决各种现实的问题，而极限思想则是高等数学中微积分的一个重要思想，涵盖了微积分中的全部教学内容，因此，对于极限思想之理解以及掌握肯定会直接地影响到当前社会生活对于高等数学之应用。 一、高等数学中微积分极限思想的价值[本文转自： ] （一）极限思想是高等数学中的重要思想之一 极限思想不仅十分重要，而且也是高校学生最难以理解与掌握的一个重要概念。

在极限思想的教学过程中，应当注重于对形成极限概念的实际加以分析，从而得出极限概念当中各变量所具有的变化性特征以及内在的相互联系，辩证地分析出变化过程当中的量变和质变、近似和精确等不同的规律，这是训练与培养学习者们的数学思维，提升其综合素质与能力的一个十分重要的渠道。 （二）极限思想是高等数学有别于中等数学的重要特点之一 中等数学当中对于常量所进行的探讨，运用极限思想就能转化成为高等数学当中对变量实施分析与研究的一个过程，并且还存在从有限观念发展到无限观念这一切实转变。

同时，极限思想也是贯穿于高等数学教学之中的十分重要的内容，甚至可以说，缺少了极限思想就不会再有高等数学。 高等数学彻底改变了中等数学当中某一个研究过程之中常量一直保持不变的固定思维状态，而是积极应用动态化思维这一变化思想，对高等数学中的各种变量加以分析，极限思想在高等数学微积分当中的运用显然体现在这一部分的内容之中。

（三）极限思想是激发学习者数学思维的重要手段之一 在高等数学微积分中的极限内容，主要有常量和变量之间、量变和质变之间、近似和精确之间、特殊和一般之间、局部和整体之间、微观和宏观之间、直观和抽象之间、有限和无限之间等，以上这些一对对的矛盾相互存在而且互为存在的前提条件，而且在一定的条件之下还能进行相互转化。 这不但是自然界所存在着的一种普遍规律，而且还是高等数学微积分当中的普遍性规律。

极限思想能够充分地展现出数学所具有的无与伦比的思维之美，因而能够在最大的限度上培养学习者们的数学思维，促进其素质与能力得到持续提升。 二、微积分极限思想的具体应用 数学理论知识源自于人们的实际生活，而数学理论又将服务于人们的实际生活。

正是由于存在着极限思想，才能让大量高等数学问题得到十分完美的解决，在定积分与重积分等元素法的实际运用当中，包括不规则几何量与不规则物理量，只需要能够满足区域之中的可加性，就能够运用定积分进行分割、近似、求和以及取极限等过程，由此而明确所具有的真实值。 这恰好展现出化整为零、化直为曲、化零为整等极限思想之实质，运用从精确发展到近似，接着再从近似发展精确的曲折过程，从而实现直和曲之间、变和不变之间、有限和无限之间进行矛盾的相互转化。

比如，不规则的曲边梯形面积能够运用规则矩形面积是近似的；曲顶柱体的体积能够用到的平顶柱体体积是近似的；密度不够均匀的线形、空间实体质量等均能用密度较为均匀的物体质量相近似。 由于有了极限的概念，这样才能在分割之后的近似当中能够运用中等数学当中的常量关系来近似地表现出变量关系，并且通过极限的过程来实现从量变发展到质变之飞跃，并且把近似过程当中所出现的误差降低到最低限度，并且得到所求量之精确值。

立足于极限过程之应用而出现了导数概念。 极限思想通过展示常量和变量之间、有限和无限之间、直线和曲线之间、匀速运动和变速运动之间等一系列的矛盾彼此转化之辩证关系。

极限思想虽然建立于中等数学的基础上，然而其所研究的对象却显得更加地广泛，而且在方法上更加高，在运用上更加具有普遍意义，也更加接近于生活的自身。 高等数学中的导数和积分概念当中对于极限之运用，也恰好是极限思想把中等数学和高等数学进行良好结合的重要展现，并且出现了从有限发展到无限，从量变发展到质变之飞跃。

通过极限思想的全面运用，建立起了十分完美的微积分数学模型，让一些问题在解决时能够事半而功倍。 应用极限思想，形成了高等数学当中的微商、积分等互逆性计算。

归纳导数、积分在极限思想的运用当中有以下共同特性：分割、近似及取极限。以上共同过程均是在分割并且细小化之后，应用中等数学之中的常量关系来处理高等数学微积分当中的变量关系问题，并通过极限思想以降低误差，让无法解决的无规律变化问题能够联系到极限思想，从而让所计算出来的结果更加精确，这也就为解决问题提出了一种新思维，即应用运动与变化之方式来处理问题，从而展示。

4.老师让写一篇求微分或者求积分的小论文 请问怎么写呢 麻烦给点建议

微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具

导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

其中最主要的是一元微积分和多元微积分，也是本门课程的重点和难点。占据教材的百分之八十，具有《高等数学》（一）考试中试题分数在八十五分以上内容。一元微积分和多元微积分是以极限为基础，对函数性质进行研究。一元函数微分学、积分学，是函数的自变量为一个变元的微积分学。只有掌握了一元微积分，才能学好多元微积分，而微分方程初步又是微积分的延伸和应用。因此，学员要学好《高等数学》，就必须需学好函数的极限，进一步学好一元函数微积分。无穷级数这一部分是相对独立的，但也不是很容易掌握的。另外一个重点是数学在经济中的应用问题，在利用函数的导数求极值，进行弹性分析等方面的应用应该引起学员的重视。

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

要如何才能学好微积分呢？这里我发表一些我个人的观点，希望对大家有点帮助.

1. 我认为，一定要把教材看懂，我第一次微分方程部分来不及看，结果微分方程部分的题目不会做，就差4分，我如果做了一道微分方程的5分题就不用再考第二次了。

2. 一定要把书后的练习题做一遍，因为只有不断的练习（特别是理科类的课程）才能提高解题技巧和记住公式。做完之后就对着书后的答案看是否做错，做错在什么地方，通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误。

3. 在看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，要特别注意书后的“结束语”部分，通过看小结对整一章的内容进行总复习，根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求，掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容。建议多看小结部分，可以使你学习的目的明确，有的放矢，不必花太多时间在次要（不要求掌握部分）内容上。每看完一章就反复琢磨书后的小结（每一章的小结部分要看差不多4、5遍），找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍，力求一定掌握重点知识，并会做相应的习题。

4. 快考试前的一个月，做几套考试的试题，或是老师发的练习，了解一下考试出题的类型和看那一部分内容在考试中占的分数比较多，对于分数少而又比较难的部分，在时间不够时可以有选择地放弃。

5. 对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题，如果身边有朋友可以请教就请教，力求书中要求掌握的都会做。身边没有人可以请教，就同老师共同讨论研讨，使自己在讨论中得到提高。

以上是我的个人意见.我认为，付出的劳动与成绩是成正比的，早日开始学习，花多一点时间学习，成功的机会就越大！

5.跪求高数论文<关于微积分的总结>,字数2000字左右,急用~~

高数论文 什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。

无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。

整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，微分和积分的思想早在古代就已经产生了。

公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所著的《庄子》一书中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

三国时期的刘徽在他的割圆术中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中，就把曲线看成边数无限增大的直线形。

圆的面积就是无穷多个三角形面积之和，这些都可视为典型极限思想的佳作。意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。

这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念，研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。

到了17世纪下半叶，在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿（1642-1727）是从物理学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。

这些概念是力学概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间，依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量，不仅这样，他还把几何图形——线、角、体，都看作力学位移的结果。

因而，一切变量都是流量。 牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。

（l）“已知流量之间的关系，求它们的流数的关系”，这相当于微分学。 （2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的流量间的关系。

这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。 （3）“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值、求曲线的切线和曲率，求曲线长度及计算曲边形面积等。

牛顿已完全清楚上述（l）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。 牛顿在1665年5月20目的一份手稿中提到“流数术”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。

莱布尼茨使微积分更加简洁和准确 而德国数学家莱布尼茨（G.W.Leibniz 1646-1716）则是从几何方面独立发现了微积分，在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过，他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是池们这些工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。

莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。

牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一筹，但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹，既简洁又准确地揭示出微积分的实质，强有力地促进了高等数学的发展。 莱布尼茨创造的微积分符号，正像印度——阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样，促进了微积分学的发展，莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。

牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。

6.微积分在生活中的应用（论文）

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。

到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。

直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。

特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 微积分学是微分学和积分学的总称。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。

作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。

为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。

他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。

牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。

他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。

他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。

他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。

微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。

英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。

比。